El objeto de estudio de la física estadística en equilibrio

Para comprender el objeto de estudio de la física estadística en equilibrio, podemos considerar dos sistemas físicos diferentes:
El primero se llama caminata aleatoria y ha sido fundamental en el estudio de un fenómeno físico llamado movimiento browniano.
El segundo se llama crecimiento logístico y es un modelo para explicar cómo se desarrolla el crecimiento de una especie de bacteria in vitro, es decir, en condiciones controladas en laboratorio, con espacio físico definido y alimentación disponible limitada.

La caminata aleatoria

Un ejemplo didáctico de la caminata aleatoria es el caso de un borracho que sale de la cantina en tales condiciones que no sabe para dónde está su casa y da un paso al azar en cualquiera de dos direcciones disponibles. Pero una vez dado el primer paso, su estado etílico no le permite recordar en cual dirección lo dió, de modo que la dirección del segundo paso es independiente de la dirección del anterior, y así sucesivamente.
Bajo la hipótesis de que la longitud de todos los pasos es la misma, la aleatoriedad se reduce a la dirección en que se da cada paso. En esas condiciones uno puede preguntarse cuál es la probabilidad de que, después de dar N pasos, la posición del borracho esté a m pasos del punto de partida.
La respuesta analítica lleva a la distribución de probabilidad binomial, pero en este momento lo que nos interesa es una idea visual de la posición del borracho conforme se suceden los pasos. Esto puede hacerse mediante una simulación en computadora y los algunos resultados se presentan en las siguientes figuras. En la horizontal se cuenta el número de pasos ejecutados por el borracho y en la vertical su posición respecto al punto de partida (el origen en la gráfica).

La ausencia de un estado de equilibrio en el problema del borracho

Puede notarse que la posición del borracho no tiende a un punto, sino que cada gráfica (o realización del proceso azaroso) difiere de la anterior. No se percibe un intervalo a partir del cual aparezca alguna clase de estabilización en la cual la posición empiece a oscilar, aunque sea aleatoriamente).