Aplicaciones de la Física Estadística al Fenómeno de los Mercados Financieros

O P T A T I V A PARA EL SEMESTRE 2009-1
0209 MECANICA ESTADISTICA
(Aplicaciones de la Física Estadística al
Fenómeno de los Mercados Financieros)
Dr. Arnulfo Castellanos Moreno
Departamento de Física de la
Universidad de Sonora
Hermosillo, Sonora, México
Correo electrónico: acastell@correo.fisica.uson.mx

Objetivo General:

El propósito de esta asignatura es revisar cómo se aplican varios conceptos de la física estadística en equilibrio, y fuera de equilibrio, para estudiar los fenómenos típicos de los mercados financieros.

Prerrequisito:

La asignatura puede ser tomada por cualquier estudiante que esté cursando, o haya cursado, satisfactoriamente el curso obligatorio de Física Térmica correspondiente al Plan de Estudios 1978.

Introducción:
Las primeras aplicaciones de la física estadística a los fenómenos financieros datan de 1900, pero su auge inicia en la década de los años 1990, con la irrupción de los físicos en el estudio de los fenómenos de fluctuación de precios que ocurren en las bolsas de valores. Entonces nace la palabra econofísica y se acepta como una rama de investigación en las revistas científicas.
La idea fundamental es simple, se establece una analogía entre los átomos que intercambian energía y los agentes económicos que intercambian dinero, entre los sistemas físicos regidos mediante el ensemble canónico y los sistemas económicos que intercambian dinero. Se buscan constantes de movimiento similares a las de la física y se busca estudiar las fluctuaciones de los precios con leyes semejantes a las de las fluctuaciones aleatorias típicas de los sistemas termodinámicos.
Sin embargo los dos problemas no son iguales, como lo prueba la incapacidad de los econofísicos para predecir la crisis financiera que estalló el 14 de septiembre de 2008. En consecuencia, se trata de un problema abierto cuya comprensión sigue pendiente porque lo que se comprende bien en física, no se conduce igual en la economía. Por esa razón es una opción de desarrollo personal válida para el estudiante de física y es conveniente que la conozca para que tome decisiones mejor informadas sobre su futuro profesional.
El estudiante que curse esta asignatura aprenderá que el uso de las matemáticas no garantiza el conocimiento de la verdad, pues un modelo es tan bueno como lo permiten las hipótesis sobre las cuales descansa. En este sentido, es una enseñanza metodológica importante.
El curso brindará dos oportunidades:
 La primera es que puede extender los conocimientos adquiridos en el curso obligatorio de física térmica, al área de los fenómenos fuera de equilibrio, los cuales son de utilidad general en la física.
 La segunda es que al finalizar el curso podrá comprender por qué ha estallado la crisis financiera y económica actual.



Objetivos Particulares:
1. Revisar la información básica acerca del mercado de dinero y hacer analogías con la física.
2. Estudiar las caminatas aleatorias en Física y en Finanzas.
3. Estudiar la teoría de Black-Scholes para asignar precios a los activos.
4. Estudiar la estacionariedad en los mercados financieros mediante el Movimiento Browniano Geométrico, los Vuelos Aleatorios de Levy y las Leyes de Pareto.
Temario:
1. Modelos de desarrollo económico: Clásico, Keynesiano y la crítica monetarista.
2. Los conceptos de activo (valores) y riesgo en el mercado.
3. Tres instrumentos financieros importantes, los derivados: Contratos hacia delante (Forward Contracts), Futures Contract (Contratos a Futuro), Opciones (Options).
4. Teoría de la Probabilidad, caminatas aleatorias y procesos de Markov, Movimiento Browniano y Cálculo de Ito. Ejemplos de la Física y de las Finanzas.
5. Distribuciones estables: caminata aleatoria de Weierstrass, Vuelos de Levy.
6. Teoría Clásica de asignación de precio a las opciones.
7. Valuación de riesgo neutral.
8. El concepto de volatilidad y las crisis financieras.

Referencias:
Libros básicos:
• Johannes Voit, The Statistical Mechanics of Financial Markets (Theoretical and Mathematical Physics), Springer (Berlin 2005).
• Wolfgang Paul, Jörg Baschnagel, Stochastic Processes (From Physics to Finance), Springer (Berlin 1999).
• Hal R. Varian, Economic and Financial Modeling with Mathematica, Springer (Berlin 1993).

Libros con conceptos de economía:
• Thomas S. Sargent, Teoría Macroeconómica Vol. I, Antoni Bosch ed., (Barclona 1979).
• Robert D. Auerbach, Money, Banking and Financial Markets, MacMillan (New York 1988).

Artículos de motivación y contexto:
• Joseph Pimbley, Physicists in Finance, Physics Today, January 1997, p. 42-46.
• J. Doyne Farmer, Martin Shubik, and Eric Smith, Is Economics the Next Physical Science?, Physics Today, September 2005, p. 38-42.

Libros sobre la crisis financiera actual:
• Charles R. Morris, The Trillion Dollar Meltdown, PublicAffairs (Philadelphia 2008).
• George Soros, The New Paradigm for Financial Markets, PublicAffairs (Philadelphia 2008).

El objeto de estudio de la física estadística en equilibrio

Para comprender el objeto de estudio de la física estadística en equilibrio, podemos considerar dos sistemas físicos diferentes:
El primero se llama caminata aleatoria y ha sido fundamental en el estudio de un fenómeno físico llamado movimiento browniano.
El segundo se llama crecimiento logístico y es un modelo para explicar cómo se desarrolla el crecimiento de una especie de bacteria in vitro, es decir, en condiciones controladas en laboratorio, con espacio físico definido y alimentación disponible limitada.

La caminata aleatoria

Un ejemplo didáctico de la caminata aleatoria es el caso de un borracho que sale de la cantina en tales condiciones que no sabe para dónde está su casa y da un paso al azar en cualquiera de dos direcciones disponibles. Pero una vez dado el primer paso, su estado etílico no le permite recordar en cual dirección lo dió, de modo que la dirección del segundo paso es independiente de la dirección del anterior, y así sucesivamente.
Bajo la hipótesis de que la longitud de todos los pasos es la misma, la aleatoriedad se reduce a la dirección en que se da cada paso. En esas condiciones uno puede preguntarse cuál es la probabilidad de que, después de dar N pasos, la posición del borracho esté a m pasos del punto de partida.
La respuesta analítica lleva a la distribución de probabilidad binomial, pero en este momento lo que nos interesa es una idea visual de la posición del borracho conforme se suceden los pasos. Esto puede hacerse mediante una simulación en computadora y los algunos resultados se presentan en las siguientes figuras. En la horizontal se cuenta el número de pasos ejecutados por el borracho y en la vertical su posición respecto al punto de partida (el origen en la gráfica).